Introdução

Nesta última parte do curso, desenvolveremos dois tópicos complementares que têm grande utilidade no trabalho cotidiano de profissionais e pesquisadores que fazem uso de métodos quantitativos: o teste para comparação de médias e o teste para variâncias.

Considere que estamos interessados em comparar duas populações com relação às suas médias.

Exemplo 9.1: Uma distribuidora de combustíveis deseja verificar se um novo tipo de gasolina é eficaz na revitalização de motores velhos. Com esse objetivo, seleciona 12 automóveis de um mesmo modelo com mais de 8 anos de uso e, após regulagem de seus motores, verifica o consumo de combustível. Em seguida, o carro é abastecido com o novo tipo de combustível durante 15 semanas, e uma nova aferição do consumo é feita.

No exemplo acima, definindo as variáveis aleatórias X_i e Y_i como o rendimento do automóvel i respectivamente antes e após as 15 semanas. Vemos que X_i e Y_i foram medidas em uma mesma unidade amostral e, assim, é razoável assumir que exista alguma dependência entre elas. Ao medir a característica de interesse em duas ocasiões, para cada uma das unidades amostrais, pretende-se diminuir a influência de outros fatores e ressaltar um possível efeito do tipo de gasolina no desempenho do veículo.

Exemplo 9.2: Um estudo envolve a avaliação de um novo sistema operacional de computador, desenvolvido para crianças com idades entre 8 e 12 anos. Afirma-se que o novo sistema é mais rápido do que o atual, líder de mercado. Para testar esta afirmação, foram selecionados em uma mesma escola dois grupos com 15 crianças cada. As crianças, sem conhecimento prévio relacionado ao uso de computadores, utilizaram máquinas de mesma configuração para realizar uma certa tarefa, que teve seu tempo anotado. O primeiro grupo, denominado Grupo A, trabalhou com o sistema operacional convencional ao passo que o segundo grupo, Grupo B, desenvolveu atividades no novo sistema. Ao final do experimento todas as 30 crianças haviam realizado a tarefa.

Nesse exemplo, os dois grupos selecionados consistem de 15 crianças diferentes e, portanto, pode-se assumir que os dois grupos constituem duas amostras independentes.

A independência ou não das observações é um fator importante a ser considerado mas, também é importante levarmos em consideração a variabilidade associada aos valores populacionais e amostrais.

Note que, nos testes de média, utilizamos o valor da variância populacional ou um estimador apropriado. Dessa forma, para procedermos à comparação de médias, precisamos analisar o que ocorre com as variâncias nas duas populações.

Em algumas situações elas são conhecidas. Porém, se estas são desconhecidas, existe ainda a questão delas serem iguais ou diferentes.

Livro Noções Básicas de Probabilidade e Estatística - pag 295

Livro Noções Básicas de Probabilidade e Estatística - pag. 298

Livro Noções Básicas de Probabilidade e Estatística - pag. 305