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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/02/25 20:36] paulojus criada |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/04/30 16:25] ehlers |
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|---|---|---|---|
| Linha 2: | Linha 2: | ||
| ==== Semana 1 ==== | ==== Semana 1 ==== | ||
| - | * Aula 25/02 | + | === Aula 25/02 === |
| - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | ||
| - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex> | - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex> | ||
| + | === Aula 27/02 === | ||
| + | - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200. | ||
| + | - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)'' | ||
| + | - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30. | ||
| + | - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam menores que 25 ou maiores que 40. Guardar estes valores em um vetor ''a2'' | ||
| + | - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30 e menores que 40. | ||
| + | - Obter as posições dos elementos de ''a1'' que sejam menores que 30 | ||
| + | - Obter a posição do maior elemento da ''a1'' | ||
| + | - Obter a posição do menor elemento da ''a1'' | ||
| + | - Criar um vetor ''a3'' com os elementos de ''a1'' para os quais o resto da divisão por 3 seja igual a 2. (Dica: o operador ''% %'' fornece o resto da divisão, veja exemplo a seguir).<code R> | ||
| + | > 14 %% 3 | ||
| + | [1] 2 | ||
| + | > 18 %% 3 | ||
| + | [1] 0 | ||
| + | > 22 %% 3 | ||
| + | [1] 1 | ||
| + | </code> | ||
| + | - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam múltiplos de 4 | ||
| + | - Substituir em ''a1'' os elementos iguais a 37 pelo valor 36 | ||
| + | - Substituir em ''a1'' os elementos maiores que 40 pelo código de //valor perdido// ''NA'' | ||
| + | - Obter as posições de ''a1'' onde estão os valores perdidos | ||
| + | - Crie um vetor chamado ''sexo'' com os comandos a seguir: <code R> | ||
| + | sexo <- c(1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2) | ||
| + | sexo <- factor(sexo, lev=1:2, lab=c("M","F")) | ||
| + | </code> | ||
| + | - Obter as posições em ''sexo'' que possuem o valor ''“M“'' | ||
| + | - Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“M“'' | ||
| + | - Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“F“'' | ||
| + | - Descrever o resultado de cada um dos comandos a seguir: <code R> | ||
| + | sort(a1) | ||
| + | order(a1) | ||
| + | a1[order(a1)] | ||
| + | sort(a1, dec = TRUE) | ||
| + | </code> | ||
| + | - Criar um objeto ''a1.ord'' com os elementos de ''a1'' em ordem crescente | ||
| + | - Ordenar os objetos de ''a1'' de forma a exibir primeiro todos os elementos correpondentes a ''“M“'' e depois os correspondentes a ''“F“'' | ||
| + | - Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas. | ||
| + | - Criar um vetor com os seguinte elementos: ''(1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)'' | ||
| + | - Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | ||
| + | |||
| + | ==== Semana 1 ==== | ||
| + | === Aula 25/02 === | ||
| + | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
| + | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | ||
| + | |||
| + | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | ||
| + | * <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | ||
| + | * Se <latex>\alpha = n</latex> é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | ||
| + | - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: | ||
| + | * usando a função ''choose()'' | ||
| + | * usando a função ''factorial()'' | ||
| + | * usando a função ''gamma()'' | ||
| + | - digite na linha de comando do R: <code R> | ||
| + | factorial | ||
| + | </code> desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. | ||
| + | - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | ||
| + | * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | ||
| + | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
| + | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
| + | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | ||
| + | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
| + | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
| + | |||
| + | === Aula 30/04 === | ||
| + | |||
| + | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | ||
| + | * Se Z ~ N(0,1) então Z^2 ~ qui-quadrado com 2 g.l. | ||
| + | * Se Z1,...,Zn ~ N(0,1) então sum Z^2 ~ qui-quadrado com n g.l. | ||
| + | * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) então (1/n)sum Yi ~ N(mu,sigma2/n). | ||
| + | * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) e S2 = ∑(Yi-Yˉ)^2/(n-1) entao V = (n-1)S2 ∕ sigma2 tem distribuição qui-quadrado com n-1 g.l. Compare os valores teóricos E[S2] = sigma2 e Var[S2] = 2 * sigma2 / (n-1) com os valores obtidos na simulação. | ||
| + | |||
| + | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
| + | |||
| + | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição χ2 tem distribuição | ||
| + | F. | ||
