Não foi possível enviar o arquivo. Será algum problema com as permissões?
Diferenças
Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
| Ambos lados da revisão anterior Revisão anterior Próxima revisão | Revisão anterior Próxima revisão Ambos lados da revisão seguinte | ||
|
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/01 10:59] paulojus |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 11:16] ehlers |
||
|---|---|---|---|
| Linha 43: | Linha 43: | ||
| - Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas. | - Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas. | ||
| - Criar um vetor com os seguinte elementos: ''(1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)'' | - Criar um vetor com os seguinte elementos: ''(1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)'' | ||
| + | - Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Semana 1 ==== | ||
| + | === Aula 25/02 === | ||
| + | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
| + | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | ||
| + | |||
| + | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | ||
| + | * <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | ||
| + | * Se <latex>\alpha = n</latex> é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | ||
| + | - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: | ||
| + | * usando a função ''choose()'' | ||
| + | * usando a função ''factorial()'' | ||
| + | * usando a função ''gamma()'' | ||
| + | - digite na linha de comando do R: <code R> | ||
| + | factorial | ||
| + | </code> desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. | ||
| + | - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | ||
| + | * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | ||
| + | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
| + | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
| + | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | ||
| + | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
| + | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
| + | |||
| + | === Aula 30/04 === | ||
| + | |||
| + | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | ||
| + | * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e S2 = ∑(Yi-Yˉ)^2/(n-1) entao V = (n-1)S2 ∕ sigma2 tem distribuição qui-quadrado com n-1 g.l. Compare os valores teóricos E[S2] = sigma2 e Var[S2] = 2 * sigma2 / (n-1) com os valores obtidos na simulação. | ||
| + | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
| + | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição χ2 tem distribuição F. | ||
