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Diferenças
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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:30] paulojus |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:54] paulojus |
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| Linha 48: | Linha 48: | ||
| === Aula 25/02 === | === Aula 25/02 === | ||
| A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
| - | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx ;;; \alpha > 0</latex> // | + | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. |
| - | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | + | |
| - | - <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | + | |
| - | - Se α'' = n'' é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | + | |
| - | - <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | + | |
| - | - <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | + | |
| + | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | ||
| + | * <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | ||
| + | * Se <latex>\alpha = n</latex> é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | ||
| + | * <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | ||
| + | - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: | ||
| + | * usando a função ''choose()'' | ||
| + | * usando a função ''factorial()'' | ||
| + | * usando a função ''gamma()'' | ||
| + | - digite na linha de comando do R: <code R> | ||
| + | factorial | ||
| + | </code> desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. | ||
| + | - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | ||
| + | * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | ||
| + | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
| + | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
| + | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “p“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | ||
| + | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
| + | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
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