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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:34] paulojus |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:52] paulojus |
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Linha 49: | Linha 49: | ||
A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
<latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | ||
- | + | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | |
- | Da definição decorrem as seguintes propriedades: | + | |
* <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | * <latex>\Gamma(\alpha+1) = \alpha \Gamma(\alpha)</latex> | ||
* Se <latex>\alpha = n</latex> é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | * Se <latex>\alpha = n</latex> é um número inteiro, então <latex>\Gamma(n) = (n-1)!</latex> | ||
* <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | * <latex>\Gamma(1) = 1</latex> | ||
* <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | * <latex>\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}</latex> | ||
- | |||
- Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: | - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: | ||
- | * usando a função <code>choose()</code> | + | * usando a função ''choose()'' |
- | * usando a função <code>factorial</code> | + | * usando a função ''factorial()'' |
+ | * usando a função ''gamma()'' | ||
+ | - digite na linha de comando do R: <code R> | ||
+ | factorial | ||
+ | </code> | ||
+ | desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. | ||
+ | - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | ||
+ | * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | ||
+ | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
+ | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
+ | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “p“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | ||
+ | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
+ | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
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