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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:53] paulojus |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 16:47] paulojus |
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====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ||
- | ==== Semana 1 ==== | + | O material de apoio do curso possui vários exercícios ao final de cada seção. Os exercicios a seguir são //complementos// aos do material. |
=== Aula 25/02 === | === Aula 25/02 === | ||
- Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | ||
Linha 45: | Linha 46: | ||
- Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | - Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | ||
- | ==== Semana 1 ==== | + | |
=== Aula 25/02 === | === Aula 25/02 === | ||
A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
Linha 60: | Linha 61: | ||
* usando a função ''gamma()'' | * usando a função ''gamma()'' | ||
- digite na linha de comando do R: <code R> | - digite na linha de comando do R: <code R> | ||
- | factorial</code> | + | factorial |
- | desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. | + | </code> desta forma será mostrado o código da função. Note que a função ''factorial()'' na verdade utiliza a função ''gamma()'' e a segunda propriedade mencionada acima para processar os cálculos. |
- Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: | ||
* utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. | ||
* utilizando a função ''dchisq()'' | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
- Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
- | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “p“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | + | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: |
* descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
* discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
+ | === Aula 30/04 === | ||
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+ | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | ||
+ | * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e <latex>$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</latex> então <latex>$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</latex>. Compare os valores teóricos <latex>$E[S2] = \sigma^2$</latex> e <latex>$Var[S2] = 2\sigma^2 / (n-1)$</latex> com os valores obtidos na simulação. | ||
+ | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
+ | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F. | ||
+ | === Aula 07/05 === |