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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/03/04 23:54] paulojus |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 16:47] paulojus |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ||
| - | ==== Semana 1 ==== | + | O material de apoio do curso possui vários exercícios ao final de cada seção. Os exercicios a seguir são //complementos// aos do material. |
| === Aula 25/02 === | === Aula 25/02 === | ||
| - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | ||
| Linha 45: | Linha 46: | ||
| - Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | - Adicionar o valor ''55'' entre os valores ''50'' e ''60'' do vetor criado acima | ||
| - | ==== Semana 1 ==== | + | |
| === Aula 25/02 === | === Aula 25/02 === | ||
| A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
| Linha 66: | Linha 67: | ||
| * utilizando a função ''dchisq()'' | * utilizando a função ''dchisq()'' | ||
| - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. | ||
| - | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “p“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: | + | - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: |
| * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção | ||
| * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
| + | === Aula 30/04 === | ||
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| + | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | ||
| + | * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. | ||
| + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e <latex>$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</latex> então <latex>$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</latex>. Compare os valores teóricos <latex>$E[S2] = \sigma^2$</latex> e <latex>$Var[S2] = 2\sigma^2 / (n-1)$</latex> com os valores obtidos na simulação. | ||
| + | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
| + | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F. | ||
| + | === Aula 07/05 === | ||
