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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/04/30 15:40] ehlers |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 11:19] ehlers |
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Linha 73: | Linha 73: | ||
=== Aula 30/04 === | === Aula 30/04 === | ||
- | Ilustre via simulação o seguinte resultado: Se <latex> Z\sim N(0,1)</latex> então Z^2 ~ qui-quadrado com 2 g.l. | + | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, |
+ | * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. | ||
+ | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e <latex>$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</latex> então <latex>$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</latex>. Compare os valores teóricos <latex>$E[S2] = \sigma^2$</latex> e <latex>$Var[S2] = 2\sigma^2 / (n-1)$</latex> com os valores obtidos na simulação. | ||
+ | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
+ | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F. |