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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/04/30 16:26] ehlers |
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 16:48] paulojus |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== | ||
| - | ==== Semana 1 ==== | + | O [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/ce223/ce223/|material de apoio do curso]] possui vários exercícios ao final de cada seção. Os exercicios a seguir são //complementos// aos do material. |
| - | === Aula 25/02 === | + | |
| + | ==== Aula 25/02 ==== | ||
| - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex> | ||
| - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex> | - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex> | ||
| - | === Aula 27/02 === | + | |
| + | ==== Aula 27/02 ==== | ||
| - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200. | - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200. | ||
| - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)'' | - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)'' | ||
| Linha 46: | Linha 48: | ||
| - | ==== Semana 1 ==== | + | ==== Aula 25/02 ==== |
| - | === Aula 25/02 === | + | |
| A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ | ||
| <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com <latex>\alpha > 0</latex>. | ||
| Linha 71: | Linha 72: | ||
| * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado | ||
| - | === Aula 30/04 === | + | ==== Aula 30/04 ==== |
| - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | - Ilustre via simulação o seguinte resultados, | ||
| - | * Se Z ~ N(0,1) então Z^2 ~ qui-quadrado com 2 g.l. | + | * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>. |
| - | * Se Z1,...,Zn ~ N(0,1) então sum Z^2 ~ qui-quadrado com n g.l. | + | * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. |
| - | * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) então (1/n)sum Yi ~ N(mu,sigma2/n). | + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. |
| - | * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) e S2 = ∑(Yi-Yˉ)^2/(n-1) entao V = (n-1)S2 ∕ sigma2 tem distribuição qui-quadrado com n-1 g.l. Compare os valores teóricos E[S2] = sigma2 e Var[S2] = 2 * sigma2 / (n-1) com os valores obtidos na simulação. | + | * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e <latex>$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</latex> então <latex>$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</latex>. Compare os valores teóricos <latex>$E[S2] = \sigma^2$</latex> e <latex>$Var[S2] = 2\sigma^2 / (n-1)$</latex> com os valores obtidos na simulação. |
| - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa. | ||
| + | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F. | ||
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| + | ==== Aula 07/05 ==== | ||
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| - | - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição χ2 tem distribuição F. | ||
