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Listas de Exercícios - CE-225
Lista 1
- Considere o modelo de regressão linear:
- encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança
- encontre a variância assintótica desses estimadores
- elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero
- Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica.
- Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y
- Normal com ligação canônica
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Bernoulli com ligação canônica
- Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima
Lista 2
- Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha:
- função escore de beta
- a matriz de informação de fisher de beta
- as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta
- Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG:
- Normal com ligação canônica
- Normal com ligação log
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Bernoulli com ligação canônica
- Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Normal com ligação log
Lista 3
- Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos:
- Poisson
- Binomial
- Exponencial
- Normal
- Considere a distribuição exponencial escrita na forma
- Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções
