disciplinas:ce227-2018-01:historico

Não foi possível enviar o arquivo. Será algum problema com as permissões?

Você está aqui: start » disciplinas » ce227-2018-01 » historico

Diferenças

Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.

--- disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/03/27 20:28]
paulojus
+++ disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/05/15 16:40]
paulojus
@@ Linha 25: / Linha 25: @@
 | 19/03 Seg |Revisão e dúvidas sobe materia da aula anterior. Implementação da discretização. Amostragem e "jitter" das amostras da discreta | |[[#14/03|ver abaixo]] |
 | 21/03 Qua |Não haverá aula expositiva |Revisar conteúdos até aqui. | |
-| 26/03 Qua |Resumindo posteriori: Decisão (espaço discreto), estimação pontual (espaço contínuo), intervalos e testes  |Cap 5, sec 5.1 |[[#26/03|ver abaixo]] |
+| 26/03 Seg |Resumindo posteriori: Decisão (espaço discreto), estimação pontual (espaço contínuo), intervalos e testes  |Cap 5, sec 5.1 |[[#26/03|ver abaixo]] |
 | 28/03 Qua |2a avaliação |  | |
-| 02/03 Qua |Resumindo posteriori: estimação pontual (espaço contínuo), intervalos e testes  |Cap 5 |[[#02/04|ver abaixo]] |
+| 02/04 Seg |Discussão da 2a avaliação  | | |
-| 04/03 Qua |Predição Bayesiana  |Cap 6 |[[#04/04|ver abaixo]] |
+| 04/04 Qua |Resumindo posteriori: estimação pontual (espaço contínuo), intervalos e testes, Predição Bayesiana  |Cap 5 e Cap 6 |[[#04/04|ver abaixo]] |
+| 09/04 Seg |Inferência em problemas com mais de um parâmetro |Cap 4: ler, estudar e refazer exemplos |[[#09/04|ver abaixo]] |
+| 11/04 Qua |Sem aula expositiva. Fazer atividades recomendadas da aula anterior ([[#09/04|ver abaixo]]) | | |
+| 16/04 Seg |Resolução e discussão do exercício 6.1. Obtendo a preditiva: (i) analiticamente, (ii) por aproximação normal (iii) por simulação  | |[[#16/04|ver abaixo]] |
+| 18/04 Qua |Algoritmo amostrador de Gibbs (Gibbs sampler). Exemplo na inferência para distribuição normal  | |[[#18/04|ver abaixo]] |
+| 23/04 Seg |Revisão Gibbs sampler. Modelo Poisson com priori Gamma e hiperpriori InvGamma. Derivação da posteriori, condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs. Regressão linear: expressões para amostragem exata e via Gibbs| |[[#23/04|ver abaixo]] |
+| 25/04 Qua |Gibbs sampler compasso Metrópolis. Modelo Poisson com priori Normal. Derivação da posteriori, condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs com um passo metrópolis. | |[[#23/04|ver abaixo]] |
+| 30/04 Seg |Feriado | | |
+| 02/05 Qua |1a prova | | |
+| 07/05 Seg |Discussão das questões da 1a prova. Definição de atividades para sequencia do curso | |[[#07/05|ver abaixo]] |
+| 09/05 Qua |Recursos computacionais para inferência Bayesiana - Atividades indicadas na aula anterior. Sem aula expositiva. | | |
+| 14/05 Seg |Gibss samples: exemplo das inas de carvão. Programação e utilização do JAGS | |[[#14/05|ver abaixo]] |
 === 19/02 ===
@@ Linha 133: / Linha 144: @@
 === 02/04 ===
-  - Refazer exemplos e fazer Exercício 5.2 a 5.4 do Cap 5
+  - Na questão 1 verificar como a mudança na priori (proporção de motoristas acima do limite) afeta os resultados
+  - Na questão 2 refazer com a parametrização alternativa da exponencial e gama
+  - Ainda na questão 2 fazer utilizando o resultado genérico de prioris conjugadas para família exponencial
+  - Na questão 4 supor uma amostra de 5 valores (7, 3, 4, 5, 2), obter a posteriori e fazer os gráficos de priori, verossimilhança e posteriori
 === 04/04 ===
+  - Refazer exemplos e fazer Exercício 5.2 a 5.4 do Cap 5
   - Refazer exemplos e fazer Exercícios cap 6
+  - Escrever funções mostrando como média, mediana e quartis podem ser calculados a partir de minimização de função perda:
+    - para um conjunto de dados
+    - para uma distribuição discreta
+    - para uma distribuição contínua
+=== 09/04 ===
+  - Fazer um código (com operações matriciais) para os cálculos do Exemplo 1. O código deve permitir definir diferentes prioris e verossimilhanças. Experimentar com valores diferentes do exemplo.
+  - Especificar valores para os hiperparâmetros p e q no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.
+  - No Exemplo 3 obter a marginal <latex>[\sigma^2|y]</latex> e a posteriori condicional <latex>[\mu|\sigma^2,y]</latex>
+  - Ainda no exemplo 3 definir os hiperparâmetros de obter uma simulação de dados do modelo
+  - Com os dados simulados obter as expressões da  posteriori conjunta, marginais (do material) e condicional conjunta (item anterior)
+  - Obter uma simulação da posteriori. Comparar a conjunta e marginais teórica e simulada.
+=== 16/04 ===
+  - Para os exemplos e exercícios do Cap 6, obter a preditiva pelas 3 formas discutidas em aula. Escrever códigos que mostrem e comparem as preditivas (simlar ao visto em aula)
+  - Experimentar diferentes
+  - Segue código visto para ex 6.1<code R>
+## Exercício 6.1
+## Adicional:
+## Seja uma amostra 7,5,8,9,3
+## n=5 , soma = 33
+## Seja a priori G(2, 2)
+## A posteriori é G(2+33, 2+5)
+## A preditiva analítica é BN(2+33, (2+5)/(2+5+1))
+## 1. Obtendo 1 simulação da preditiva
+## Passo 1: simula valor do parâmetro da posteriori
+th <- rgamma(1, 35, 7)
+## Passo 2: simula valor predito da verossimilhança
+yp <- rpois(1, lam=th)
+## 2. Obtendo 1000 simulações da preditiva
+## Passo 1: simula valores do parâmetro da posteriori
+th <- rgamma(1000, 35, 7)
+## Passo 2: simula valores predito da verossimilhança
+yp <- rpois(1000, lam=th)
+## Preditiva estimada por simulação
+table(yp)
+yp.sim <- table(yp)/1000
+## Preditiva exata
+yp.teo <- dnbinom(0:14, size=35, prob=7/8)
+## comparando
+rbind(yp.sim, yp.teo)
+## Pode-se aumentar o número de simulações para uma melhor predição
+th <- rgamma(1000, 35, 7)
+th <- rgamma(10000, 35, 7)
+yp <- rpois(10000, lam=th)
+yp.sim <- table(yp)/10000
+yp.teo <- dnbinom(0:max(yp), size=35, prob=7/8)
+rbind(yp.sim, yp.teo)
+## Gráficos
+## preditiva teórica (analítica)
+plot((0:17)-0.05, yp.teo, type="h")
+## simulação da preditiva
+lines((0:17)+0.05, yp.sim, type="h", col=2)
+## preditiva não bayesiana (plug-in)
+yp.nonB <- dpois(0:17, lam=33/5)
+lines((0:17)+0.15, yp.nonB, type="h", col=4)
+## aproximação normal da preditiva
+curve(dnorm(x, m=5, sd=sqrt(5+35/49)), add=T)
+</code>
+=== 18/04 ===
+Código visto em aula<code R>
+##
+## Inferência na distribuição normal
+##
+## Conjunta:
+##f(\mu, \sigma^2|y) = (\sigma^2)^{\frac{n}{2}-1} \exp\left{-\frac{1}{2\sigma^2} (S^2 + n(\theta - \overline{y})) \right\}
+##
+## Condicionais
+##    [\mu|\sigma^2, y] \sim {\rm N}(\overline{y}, \sigma^2/n)
+##    [\sigma^2|\mu, y] \sim {\rm IG}(\frac{n}{2}, \frac{2}{A})
+##
+## Marginais
+##    [\mu|y] \sim {\rm t}_{n-1}(\overline{y}, S^2/n)
+##    \frac{\mu - \overline{y}}{\sqrt{sigma^2/n}} \sim {\rm t}_{n-1}
+##
+##    [\sigma^2|y] \sim {\rm IG}(\frac{n-1}{2}, \frac{2}{S^2})
+##    \frac{S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}
+##
+##    S^2 = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \overline{y})^2
+##    A = S^2 + n(\theta - \overline{y})^2
+## Nos códigos abaixo S^2 é denotado por SQ
+set.seed(20180419)
+(y <- rnorm(12, mean=50, sd=8))
+dados <- list(n=length(y), m=mean(y), v = var(y), SQ = sum((y-mean(y))^2))
+##
+## Amostra (exata) da posteriori
+##
+## para amostrar de pode-se explorar a fatoração:
+## [\mu, \sigma^2|y] = [\sigma^2|y] \cdot [\mu|\sigma^2,y] =
+## ou, alternativamente
+## [\mu, \sigma^2|y] = [\mu|y] \cdot [\sigma^2|\mu,y] =
+##
+## Vamos adotar aqui a primeira fatoração:
+## Obtendo uma amostra
+##  (i) Amostrar \sigma^2 de [\sigma^2|y]
+(sigma2.sim <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=(n-1)/2, scale=2/SQ)))
+## (ii) Amostrar \mu de [\mu |\sigma^2,y]
+(mu.sim <- with(dados, rnorm(1, mean=m, sd=sqrt(sigma2.sim/n))))
+## Obtendo 25.000 amostras
+N <- 25000
+sigma2.sim <- with(dados, 1/rgamma(N, shape=(n-1)/2, scale=2/SQ))
+mu.sim <- with(dados, rnorm(N, mean=m, sd=sqrt(sigma2.sim/n)))
+## Gráficos das amostras (correespondem às marginais)
+par(mfrow=c(1,2))
+t.sim <- with(dados, (mu.sim - m)/sqrt(v/n))
+curve(dt(x, df=dados$n-1), from=-4, to=4)
+lines(density(t.sim), col=4)
+## note a diferença para uma distribuição normal:
+curve(dnorm(x), from=-4, to=4, col=2, lty=3, add=TRUE)
+chi.sim <- with(dados, SQ/sigma2.sim)
+curve(dchisq(x, df=dados$n-1), from=0, to=40)
+lines(density(chi.sim), col=4)
+##
+## Amostra (Gibbs) da posteriori
+##
+## A estratégia de Gibbs é alternar as simulações entre **as distribuições condicionais**
+## o que "parece" errado ,as provouse que a cadeia de valores assim simulados **converge** para a distribuição conjunta
+##    [\mu|\sigma^2, y] \sim {\rm N}(\overline{y}, \sigma^2/n)
+##    [\sigma^2|\mu, y] \sim {\rm IG}(\frac{n}{2}, \frac{2}{A})
+## Obtendo uma amostra
+## Como a distribuição de um parâmetro depende da distribuição do outro,
+## é necessário fornecer/arbitrar um valor para inicial o algoritmo
+mu0 <- 50
+##  (i) Amostrar \sigma^2 de [\sigma^2|\mu, y]
+A <- with(dados, SQ + n*(mu0 - m)^2)
+(sigma2.simG <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=n/2, scale=2/A)))
+## (ii) Amostrar \mu de [\mu |\sigma^2,y]
+(mu.simG <- with(dados, rnorm(1, mean=m, sd=sqrt(sigma2.sim/n))))
+## Gerando agora 25.000 amostras
+N <- 25000
+mu.simG <- sigma2.simG <- numeric(N)
+mu.simG[1] <- 30
+sigma2.simG[1] <- 100
+{for(i in 2:N){
+    A <- with(dados, SQ + n*(mu.simG[i-1]-m)^2)
+    sigma2.simG[i] <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=n/2, scale=2/A))
+    mu.simG[i] <- with(dados, rnorm(1, mean=m, sd=sqrt(sigma2.simG[i]/n)))
+ }
+}
+plot(mu.simG, type="l")
+plot(mu.simG[-(1:1000)], type="l")
+plot(sigma2.simG, type="l")
+plot(sigma2.simG[-(1:1000)], type="l")
+plot(log(sigma2.simG), type="l")
+plot(log(sigma2.simG[-(1:1000)]), type="l")
+par(mfrow=c(1,2))
+t.sim <- with(dados, (mu.sim - m)/sqrt(v/n))
+curve(dt(x, df=dados$n-1), from=-4, to=4)
+lines(density(t.sim), col=4)
+##curve(dnorm(x), from=-4, to=4, col=2, add=TRUE)
+t.simG <- with(dados, (mu.simG - m)/sqrt(v/n))
+lines(density(t.simG), col=3, lwd=2)
+chi.sim <- with(dados, SQ/sigma2.sim)
+curve(dchisq(x, df=dados$n-1), from=0, to=40)
+lines(density(chi.sim), col=4)
+chi.simG <- with(dados, SQ/sigma2.simG)
+lines(density(chi.simG), col=3, lwd=2)
+</code>
+=== 23/04 ===
+  - Implementar modelo semelhante ao visto em aula porém com <math>log(lambda ~Normal). (ver detalhes na versão revisada do Cap 8 do material do curso.
+  - Implementar a regressão linear via algoritmo de Gibbs. Usar dados simulados de uma regressão linear simples. Incluir amostras da preditiva no algoritmo
+  - Código para o modelo visto em aula:<code R>
+## Simulando dados do modelo sendo estudado
+set.seed(2018)
+ctes <- list(a=3, c=2.5, d=0.8, n=50)
+with(ctes, EVIG(c, d))
+betas <- with(ctes, 1/rgamma(n, shape=c, scale=d))
+c(mean(betas),var(betas))
+lambdas <- with(ctes, rgamma(n, shape=a, rate=betas))
+(ctes$y <- rpois(ctes$n, lambda=lambdas))
+with(ctes, c(media=mean(y), var=var(y)))
+with(ctes, plot(prop.table(table(y)), type="h", ylim=c(0,0.3)))
+with(ctes,lines((0:max(y))+0.1, dpois(0:max(y), lambda=mean(y)), type="h", col=2))
+##
+## Iniciando inferência a ser feita via amostrador de Gibbs
+##
+ctes$sumY <- sum(ctes$y)
+##
+N <- 11000  # número de simulação no algorítmo
+B <- 1000   # bunr-in - amostras s serem descartadas no início da cadeia
+beta.sam <- lambda.sam <- numeric(N)
+beta.sam[1] <- lambda.sam[1] <- 10
+{
+    for(i in 2:N){
+        beta.sam[i] <- with(ctes, 1/rgamma(1, shape=a+c, scale=d/(d*lambda.sam[i-1]+1)))
+        lambda.sam[i] <- with(ctes, rgamma(1, shape=ctes$a+sumY, scale=beta.sam[i]/(n*beta.sam[i]+1)))
+    }
+}
+## Explorando simulações
+par(mfrow=c(2,1))
+plot(beta.sam, type="l")
+plot(lambda.sam, type="l")
+## retirando amostras consideradas aquecimento
+beta.sam <- beta.sam[-(1:B)]
+lambda.sam <- lambda.sam[-(1:B)]
+plot(beta.sam, type="l")
+plot(lambda.sam, type="l")
+plot(log(beta.sam), type="l")
+plot(lambda.sam, type="l")
+par(mfrow=c(1,2))
+plot(density(beta.sam)); abline(v=mean(betas)); rug(betas)
+plot(density(lambda.sam)); abline(v=mean(lambdas)); rug(lambdas)
+summary(ctes$y)
+summary(betas)
+summary(beta.sam)
+summary(lambdas)
+summary(lambda.sam)
+par(mfrow=c(1,2))
+plot(density(beta.sam, from=0, to=5)); abline(v=mean(betas)); rug(betas)
+plot(density(lambda.sam, from=0, to=20)); abline(v=mean(lambdas)); rug(lambdas)
+</code>
+=== 07/05 ===
+  - *Atividade 1* (individual ou duplas) Buscar algum pacote do R ou outro programa que permita obter os resultados (analíticos) vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+  - *Atividade 2* (individual ou duplas) Buscar algum pacote do R ou outro programa que permita obter por simulação resultados pera os exemplos vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+  - *Atividade 3* (individual ou duplas) Utilizar o recurso visto na Atividade 2 para analizar algum modelo/exemplo não visto no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+=== 14/05 ===
+  - {{:disciplinas:ce227:changepointjags.r|Script R/JAGS para análise dos dados do Cap 8}} (changepoint Poisson)

Diferenças

Navegação

Busca

Ferramentas

QR Code