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Diferenças
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disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/05/15 16:40] paulojus |
disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/05/28 15:44] paulojus |
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|---|---|---|---|
| Linha 39: | Linha 39: | ||
| | 07/05 Seg |Discussão das questões da 1a prova. Definição de atividades para sequencia do curso | |[[#07/05|ver abaixo]] | | | 07/05 Seg |Discussão das questões da 1a prova. Definição de atividades para sequencia do curso | |[[#07/05|ver abaixo]] | | ||
| | 09/05 Qua |Recursos computacionais para inferência Bayesiana - Atividades indicadas na aula anterior. Sem aula expositiva. | | | | | 09/05 Qua |Recursos computacionais para inferência Bayesiana - Atividades indicadas na aula anterior. Sem aula expositiva. | | | | ||
| - | | 14/05 Seg |Gibss samples: exemplo das inas de carvão. Programação e utilização do JAGS | |[[#14/05|ver abaixo]] | | + | | 14/05 Seg |Gibbs sampler: exemplo das minas de carvão. Programação e utilização do JAGS | |[[#14/05|ver abaixo]] | |
| + | | 16/05 Qua |Modelo de componentes de variância e correlação intraclasse, análise Bayesiana e não Bayesiana. Análise via JAGS | |[[#16/05|ver abaixo]] | | ||
| + | | 21/05 Seg |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | | | ||
| + | | 23/05 Qua |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | | | ||
| + | | 28/05 Seg |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | | | ||
| + | | 30/05 Qua |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | | | ||
| === 19/02 === | === 19/02 === | ||
| Linha 393: | Linha 399: | ||
| === 14/05 === | === 14/05 === | ||
| - {{:disciplinas:ce227:changepointjags.r|Script R/JAGS para análise dos dados do Cap 8}} (changepoint Poisson) | - {{:disciplinas:ce227:changepointjags.r|Script R/JAGS para análise dos dados do Cap 8}} (changepoint Poisson) | ||
| + | |||
| + | === 16/05 === | ||
| + | - Coeficiente de correlação intraclasse <code R> | ||
| + | ## Dados simulados do modelo: | ||
| + | ## Y_{ij} \sim N(\mu_{i}, \sigma^2_y) | ||
| + | ## mu_{i} = theta + b_{i} | ||
| + | ## b_{i} \sim N(0, \sigma^2_b) | ||
| + | ## que, por ser normal (com ligação identidade) | ||
| + | ## pode ser escrito por: | ||
| + | ## Y_{ij} = \beta_0 + b_{i} + \epsilon_{ij} | ||
| + | ## | ||
| + | ## simulando dados: | ||
| + | Ngr <- 25 | ||
| + | Nobs <- 10 | ||
| + | set.seed(12) | ||
| + | sim <- data.frame(id = Ngr*Nobs, | ||
| + | gr = rep(1:Ngr, each=Nobs), | ||
| + | bs = rep(rnorm(Ngr, m=0, sd=10), each=Nobs), | ||
| + | eps = rnorm(Ngr*Nobs, m=0, sd=4) | ||
| + | ) | ||
| + | sim <- transform(sim, y = 100 + bs + eps) | ||
| + | sim | ||
| + | |||
| + | ## estimativas "naive" | ||
| + | resumo <- function(x) c(media=mean(x), var=var(x), sd=sd(x), CV=100*sd(x)/mean(x)) | ||
| + | (sim.res <- aggregate(y~gr, FUN=resumo, data=sim)) | ||
| + | var(sim.res$y[,1]) | ||
| + | mean(sim.res$y[,2]) | ||
| + | mean(sim$y) | ||
| + | |||
| + | ## A seguir serão obtidas inferências de três formas diferentes: | ||
| + | ## - ajuste modelo de efeito aleatório (não bayesiano) | ||
| + | ## - ajuste via JAGS (inferência por simulação da posteriori) | ||
| + | ## - ajuste via INLA (inferência por aproximação da posteriori) | ||
| + | |||
| + | ## | ||
| + | ## Modelo de efeitos aleatórios | ||
| + | ## | ||
| + | require(lme4) | ||
| + | fit.lme <- lmer(y ~ 1|gr, data=sim) | ||
| + | summary(fit.lme) | ||
| + | ranef(fit.lme) | ||
| + | coef(fit.lme)$gr - fixef(fit.lme) | ||
| + | print(VarCorr(fit.lme), comp="Variance") | ||
| + | |||
| + | ## JAGS | ||
| + | require(rjags) | ||
| + | |||
| + | sim.lst <- as.list(sim[c("gr","y")]) | ||
| + | sim.lst$N <- nrow(sim) | ||
| + | sim.lst$Ngr <- length(unique(sim$gr)) | ||
| + | mean(sim.lst$y) | ||
| + | |||
| + | cat("model{ | ||
| + | for(j in 1:N){ | ||
| + | y[j] ~ dnorm(mu[gr[j]], tau.e) | ||
| + | } | ||
| + | for(i in 1:Ngr){ | ||
| + | mu[i] ~ dnorm(theta, tau.b) | ||
| + | } | ||
| + | theta ~ dnorm(0, 1.0E-6) | ||
| + | tau.b ~ dgamma(0.001, 0.001) | ||
| + | sigma2.b <- 1/tau.b | ||
| + | tau.e ~ dgamma(0.001, 0.001) | ||
| + | sigma2.e <- 1/tau.e | ||
| + | cci <- sigma2.e/(sigma2.e+sigma2.b) | ||
| + | }", file="sim.jags") | ||
| + | |||
| + | sim.jags <- jags.model(file="sim.jags", data=sim.lst, n.chains=3, n.adapt=1000) | ||
| + | ## inits = ... | ||
| + | |||
| + | fit.jags <- coda.samples(sim.jags, c("theta", "sigma2.b", "sigma2.e", "cci"), 10000, thin=10) | ||
| + | |||
| + | summary(fit.jags) | ||
| + | plot(fit.jags) | ||
| + | |||
| + | ## | ||
| + | require(INLA) | ||
| + | |||
| + | fit.inla <- inla(y ~ f(gr) , family="gaussian", data=sim) | ||
| + | summary(fit.inla) | ||
| + | sqrt(1/fit.inla$summary.hyperpar[,1]) | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | <fs large>**Atividades propostas:**</fs> | ||
| + | - Complementar as análise acima com exploração dos resultados, obtenção de gráficos e resultados de interesse | ||
| + | - Ajustar o modelo acima aos dados de:\\ Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres\\ **Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias**\\ [[http://www.rbes.ibge.gov.br/images/doc/rbe_236_jan_jun2012.pdf|Revista Brasileira de Estatística, v73]], n. 236, jan./jun. 2012. | ||
| + | - Identificar e ajustar modelos (não bayesianos, bayesianos por simulação ou aproximados) para dados simulados da seguinte forma: <code R> | ||
| + | set.seed(123456L) | ||
| + | n <- 50 | ||
| + | m <- 10 | ||
| + | w <- rnorm(n, sd=1/3) | ||
| + | u <- rnorm(m, sd=1/4) | ||
| + | b0 <- 0 | ||
| + | b1 <- 1 | ||
| + | idx <- sample(1:m, n, replace=TRUE) | ||
| + | y <- rpois(n, lambda = exp(b0 + b1 * w + u[idx] | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
