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disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/04/24 18:26]
paulojus
disciplinas:ce227-2018-01:historico [2019/11/04 11:52] (atual)
paulojus
Linha 33: Linha 33:
 | 16/04 Seg |Resolução e discussão do exercício 6.1. Obtendo a preditiva: (i) analiticamente,​ (ii) por aproximação normal (iii) por simulação ​ | |[[#​16/​04|ver abaixo]] | | 16/04 Seg |Resolução e discussão do exercício 6.1. Obtendo a preditiva: (i) analiticamente,​ (ii) por aproximação normal (iii) por simulação ​ | |[[#​16/​04|ver abaixo]] |
 | 18/04 Qua |Algoritmo amostrador de Gibbs (Gibbs sampler). Exemplo na inferência para distribuição normal ​ | |[[#​18/​04|ver abaixo]] | | 18/04 Qua |Algoritmo amostrador de Gibbs (Gibbs sampler). Exemplo na inferência para distribuição normal ​ | |[[#​18/​04|ver abaixo]] |
-| 23/04 Seg |Revisão Gibbs sampler. Modelo Poisson com  priori Gamma e hiperpriori InvGamma. Derivação da posteriori ​condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs. +| 23/04 Seg |Revisão Gibbs sampler. Modelo Poisson com priori Gamma e hiperpriori InvGamma. Derivação da posterioricondicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs. Regressão linear: expressões para amostragem exata e via Gibbs| |[[#​23/​04|ver abaixo]] ​
-Regressão linear: expressões para amostragem exata e via Gibbs| |[[#​23/​04|ver abaixo]] |+| 25/04 Qua |Gibbs sampler compasso Metrópolis. Modelo Poisson com priori Normal. Derivação da posteriori, condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs com um passo metrópolis. | |[[#​23/​04|ver abaixo]] | 
 +| 30/04 Seg |Feriado | | | 
 +| 02/05 Qua |1a prova | | | 
 +| 07/05 Seg |Discussão das questões da 1a prova. Definição de atividades para sequencia do curso | |[[#​07/​05|ver abaixo]] | 
 +| 09/05 Qua |Recursos computacionais para inferência Bayesiana - Atividades indicadas na aula anterior. Sem aula expositiva. | | | 
 +| 14/05 Seg |Gibbs sampler: exemplo das minas de carvão. Programação e utilização do JAGS | |[[#​14/​05|ver abaixo]] | 
 +| 16/05 Qua |Modelo de componentes de variância e correlação intraclasse,​ análise Bayesiana e não Bayesiana. Análise via JAGS | |[[#​16/​05|ver abaixo]] | 
 +| 21/05 Seg |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | | 
 +| 23/05 Qua |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | | 
 +| 28/05 Seg |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | | 
 +| 30/05 Qua |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | | 
 +| 04/06 Seg |Reorganização do curso. Dúvidas e perguntas dos alunos | | | 
 +| 06/06 Qua |2a prova. Toda matéria discutida até aqui | | | 
 +| 11/06 Qua |Bayesiano empírico - modelo Poisson-Gamma para taxas  |  |  | 
 +| 13/06 Qua |Apresentações ​ |  |  | 
 +| 18/06 Qua |Apresentações ​ |  |  | 
 +| 20/06 Qua |3a prova. |  |  ​|
  
 === 19/02 === === 19/02 ===
Linha 65: Linha 81:
 === 26/02 === === 26/02 ===
   - Completar problemas propostas nas aulas anteriores após as discussões em aula   - Completar problemas propostas nas aulas anteriores após as discussões em aula
-  - Escrever um código para o Exemplo da Poisson (2.3 do material), que permita ​desenhas ​as funções e avaliar efeitos de prioris e dados+  - Escrever um código para o Exemplo da Poisson (2.3 do material), que permita ​desenhar ​as funções e avaliar efeitos de prioris e dados
   - Ler e resolver exercícios do Capítulo 2 da apostila   - Ler e resolver exercícios do Capítulo 2 da apostila
  
Linha 154: Linha 170:
 === 09/04 === === 09/04 ===
   - Fazer um código (com operações matriciais) para os cálculos do Exemplo 1. O código deve permitir definir diferentes prioris e verossimilhanças. Experimentar com valores diferentes do exemplo.   - Fazer um código (com operações matriciais) para os cálculos do Exemplo 1. O código deve permitir definir diferentes prioris e verossimilhanças. Experimentar com valores diferentes do exemplo.
-  - Especificar valores para os hiperparâmetros p e q no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.+  - Especificar valores para os hiperparâmetros ​//p// //q// no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.
   - No Exemplo 3 obter a marginal <​latex>​[\sigma^2|y]</​latex>​ e a posteriori condicional <​latex>​[\mu|\sigma^2,​y]</​latex>​   - No Exemplo 3 obter a marginal <​latex>​[\sigma^2|y]</​latex>​ e a posteriori condicional <​latex>​[\mu|\sigma^2,​y]</​latex>​
   - Ainda no exemplo 3 definir os hiperparâmetros de obter uma simulação de dados do modelo ​   - Ainda no exemplo 3 definir os hiperparâmetros de obter uma simulação de dados do modelo ​
Linha 274: Linha 290:
 ## ##
 ## A estratégia de Gibbs é alternar as simulações entre **as distribuições condicionais** ## A estratégia de Gibbs é alternar as simulações entre **as distribuições condicionais**
-## o que "​parece"​ errado ,as provouse ​que a cadeia de valores assim simulados **converge** para a distribuição conjunta ​+## o que "​parece"​ errado ,as provou-se ​que a cadeia de valores assim simulados **converge** para a distribuição conjunta ​
 ##    [\mu|\sigma^2,​ y] \sim {\rm N}(\overline{y},​ \sigma^2/n) ##    [\mu|\sigma^2,​ y] \sim {\rm N}(\overline{y},​ \sigma^2/n)
 ##    [\sigma^2|\mu,​ y] \sim {\rm IG}(\frac{n}{2},​ \frac{2}{A}) ##    [\sigma^2|\mu,​ y] \sim {\rm IG}(\frac{n}{2},​ \frac{2}{A})
Linha 293: Linha 309:
 sigma2.simG[1] <- 100 sigma2.simG[1] <- 100
  
-{for(i in 2:N){+{ 
 +for(i in 2:N){
     A <- with(dados, SQ + n*(mu.simG[i-1]-m)^2)     A <- with(dados, SQ + n*(mu.simG[i-1]-m)^2)
     sigma2.simG[i] <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=n/2, scale=2/A))     sigma2.simG[i] <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=n/2, scale=2/A))
Linha 325: Linha 342:
  
 === 23/04 === === 23/04 ===
-  - Implementar modelo semelhante ao visto em aula porém com <​math>​log(lambda ~Normal). (ver detalhes na versão revisada do Cap 8 do material do curso.+  - Implementar modelo semelhante ao visto em aula porém com <​math>​log(lambda ~Normal)</​math>​. (ver detalhes na versão revisada do Cap 8 do material do curso.
   - Implementar a regressão linear via algoritmo de Gibbs. Usar dados simulados de uma regressão linear simples. Incluir amostras da preditiva no algoritmo   - Implementar a regressão linear via algoritmo de Gibbs. Usar dados simulados de uma regressão linear simples. Incluir amostras da preditiva no algoritmo
-  - Código para o modelo visto em aula: +  - Código para o modelo visto em aula:<​code R>
-<code R> +
-## +
-## função para cálculo de E[] e Var[] da Gamma inversa para ajudar definir modelo a ser simulado  +
-EVIG <- function(a,​b){ +
-    E <- ifelse(a > 1, 1/(b * (a-1)), "não pode ser calculada para este valor de a") +
-    V  <- ifelse(a > 2, 1/((b^2) * ((a-1)^2) * (a-2)), "não pode ser calculada para este valor de a") +
-    return(c(E,​V))} +
-##+
 ## Simulando dados do modelo sendo estudado ## Simulando dados do modelo sendo estudado
 set.seed(2018) set.seed(2018)
Linha 387: Linha 396:
 plot(density(beta.sam,​ from=0, to=5)); abline(v=mean(betas));​ rug(betas) plot(density(beta.sam,​ from=0, to=5)); abline(v=mean(betas));​ rug(betas)
 plot(density(lambda.sam,​ from=0, to=20)); abline(v=mean(lambdas));​ rug(lambdas) plot(density(lambda.sam,​ from=0, to=20)); abline(v=mean(lambdas));​ rug(lambdas)
-</code R>+</code
 + 
 +=== 07/05 === 
 +  - **Atividade 1** (individual ou duplas) Buscar algum pacote do ou outro programa que permita obter os resultados (analíticos) vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos 
 +  - **Atividade 2** (individual ou duplas) Buscar algum pacote do R ou outro programa que permita obter por simulação resultados pera os exemplos vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos 
 +  - **Atividade 3** (individual ou duplas) Utilizar o recurso visto na Atividade 2 para analizar algum modelo/​exemplo não visto no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos 
 + 
 +=== 14/05 === 
 +  - {{:​disciplinas:​ce227:​changepointjags.r|Script R/JAGS para análise dos dados do Cap 8}} (changepoint Poisson) 
 + 
 +=== 16/05 === 
 +  - Coeficiente de correlação ​ intraclasse <code R> 
 +## Dados simulados do modelo: 
 +## Y_{ij} \sim N(\mu_{i}, \sigma^2_y) 
 +##     ​mu_{i} = theta + b_{i} 
 +##     b_{i} \sim N(0, \sigma^2_b) 
 +## que, por ser normal (com ligação identidade) 
 +## pode ser escrito por: 
 +## Y_{ij} = \beta_0 + b_{i} + \epsilon_{ij}  
 +## 
 +## simulando dados: 
 +Ngr <-  25 
 +Nobs <- 10 
 +set.seed(12) 
 +sim <- data.frame(id ​ = Ngr*Nobs, 
 +                  gr  = rep(1:Ngr, each=Nobs),​ 
 +                  bs  = rep(rnorm(Ngr,​ m=0, sd=10), each=Nobs),​ 
 +                  eps = rnorm(Ngr*Nobs,​ m=0, sd=4) 
 +                  ) 
 +sim <- transform(sim,​ y = 100 + bs + eps) 
 +sim 
 + 
 +## estimativas "​naive"​ 
 +resumo <- function(x) c(media=mean(x),​ var=var(x), sd=sd(x), CV=100*sd(x)/​mean(x)) 
 +(sim.res <- aggregate(y~gr,​ FUN=resumo, data=sim)) 
 +var(sim.res$y[,​1]) 
 +mean(sim.res$y[,​2]) 
 +mean(sim$y) 
 + 
 +## A seguir serão obtidas inferências de três formas diferentes:​ 
 +## - ajuste modelo de efeito aleatório (não bayesiano) 
 +## - ajuste via JAGS (inferência por simulação da posteriori) 
 +## - ajuste via INLA (inferência por aproximação da posteriori) 
 + 
 +## 
 +## Modelo de efeitos aleatórios 
 +## 
 +require(lme4) 
 +fit.lme <- lmer(y ~ 1|gr, data=sim) 
 +summary(fit.lme) 
 +ranef(fit.lme) 
 +coef(fit.lme)$gr - fixef(fit.lme) 
 +print(VarCorr(fit.lme),​ comp="​Variance"​) 
 + 
 +## JAGS 
 +require(rjags) 
 + 
 +sim.lst <- as.list(sim[c("​gr","​y"​)]) 
 +sim.lst$N <- nrow(sim) 
 +sim.lst$Ngr <- length(unique(sim$gr)) 
 +mean(sim.lst$y) 
 + 
 +cat("​model{ 
 +    for(j in 1:N){ 
 +        y[j] ~ dnorm(mu[gr[j]],​ tau.e) 
 +     } 
 +    for(i in 1:Ngr){ 
 +        mu[i] ~ dnorm(theta,​ tau.b) 
 +    } 
 +    theta ~ dnorm(0, 1.0E-6) 
 +    tau.b ~ dgamma(0.001,​ 0.001) 
 +    sigma2.b <- 1/tau.b 
 +    tau.e ~ dgamma(0.001,​ 0.001) 
 +    sigma2.e <- 1/tau.e 
 +    cci <- sigma2.e/​(sigma2.e+sigma2.b) 
 +}", file="​sim.jags"​) 
 + 
 +sim.jags <- jags.model(file="​sim.jags",​ data=sim.lst,​ n.chains=3, n.adapt=1000) 
 +## inits = ... 
 + 
 +fit.jags <- coda.samples(sim.jags,​ c("​theta",​ "​sigma2.b",​ "​sigma2.e",​ "​cci"​),​ 10000, thin=10) 
 + 
 +summary(fit.jags) 
 +plot(fit.jags) 
 + 
 +## 
 +require(INLA) 
 + 
 +fit.inla <- inla(y ~ f(gr) , family="​gaussian",​ data=sim) 
 +summary(fit.inla) 
 +sqrt(1/​fit.inla$summary.hyperpar[,​1]) 
 +</​code>​  
 + 
 +<fs large>​**Atividades propostas:​**</​fs> ​  
 +  - Complementar as análise acima com exploração dos resultados, obtenção de gráficos e resultados de interesse 
 +  - Ajustar o modelo acima aos dados de:\\ Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres\\ **Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias**\\ [[http://​www.rbes.ibge.gov.br/​images/​doc/​rbe_236_jan_jun2012.pdf|Revista Brasileira de Estatística,​ v73]], n. 236, jan./jun. 2012. 
 +  - Identificar e ajustar modelos (não bayesianos, bayesianos por simulação ou aproximados) para dados simulados da seguinte forma: <code R> 
 +set.seed(123456L) 
 +n <- 50 
 +m <- 10 
 +w <- rnorm(n, sd=1/3) 
 +u <- rnorm(m, sd=1/4) 
 +b0 <- 0 
 +b1 <- 1 
 +idx <- sample(1:m, n, replace=TRUE) 
 +y <- rpois(n, lambda = exp(b0 + b1 * w + u[idx] 
 +</code> 

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