CE-227 - Primeiro semestre de 2018

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

1. Problema 1: catapora ou varíola? Formalizar e responder pergunta de interesse
   1. 90% dos que tem varíola apresentam os sintomas reportados
   2. 80% dos que tem catapora apresentam os sintomas reportados
   3. prevalência de varíola na população: 1/1000
   4. prevalência de catapora na população: 1/1000
2. Problema 2:
   1. Assistir a parte inicial do //sketch// four candles/fork handles e notar o problema do reconhecimento de voz
   2. Relacionar elementos com o problema anterior
   3. Formalizar notações, atribuir probabilidades e calcular quantidades de interesse
3. Problema 3: (está na apostila mas tentar resolver de alguma forma antes de ler o material)
   1. Uma caixa possui 6 bolas. Retiram-se 3 que são todas pretas. Qual a probabilidade de não haver mais bolas pretas na caixa?
4. Ler e resolver exercícios do Capítulo 1 da apostila

1. Revisitar Problema 2: acima
2. Considerar o exemplo de aula com dados n=200, y=75 e as prioris escolhidas. Obter gráficos das prioris e posterioris. Verificar o efeito do tamanho de amostra aumentando n e y na mesma proporção e repetindo os gráficos.
3. Escrever algum código para obtenção a priori a partir da opinião sobre a proporção cf discutido em aula. Verificar seu código com a sua opinião e as ilustradas em aula (ver tabela a seguir)

1. Completar problemas propostas nas aulas anteriores após as discussões em aula
2. Escrever um código para o Exemplo da Poisson (2.3 do material), que permita desenhas as funções e avaliar efeitos de prioris e dados
3. Ler e resolver exercícios do Capítulo 2 da apostila

1. Exercícios do Cap 3
2. Escrever um código que receba: modelo, dados, priori conjugada e retorne posteriori (parâmetros e gráficos)

1. Reler o material do Exercício para estudo e discussão
2. Montar um algoritmo para aproximação por discretização do exemplo
3. Tome algum outro modelo de um parâmetro e desenvolva os resultados análogos aos vistos em aula.

1. Visualizar, experimentar e comentar o aplicativo shiny construído por Bruna, Hektor e Alcides

1. Refazer exemplos e fazer Exercício 5.1 do Cap 5
   1. Código para o Exemplo 5.1:

      # Priori [\theta]
      (th <- c(th1=0.6, th2=0.4))
       
      # Verossimilhança  [Y|\theta]
      y.th1 <- c(y1=0.35, y2=0.30, y3=0.21, y4=0.14) 
      y.th2 <- c(y1=0.09, y2=0.17, y3= 0.25, y4=0.49) 
      (y.th <- rbind(y.th1, y.th2))
       
      # Conjunta [Y, \theta] = [\theta] \cdot [Y|\theta]
      (yth <- th * y.th)
      rownames(yth) <- c("yth1", "yth2")
      yth 
       
      # Marginal [Y]
      (y <- drop(crossprod(th, y.th)))
      # ou ...
      colSums(th * y.th)
       
      # Posteriori
      (th.y <- t(t(yth)/drop(y)))
      rownames(th.y) <- c("th1.y", "th2.y")
      th.y
       
      ## Fc Perda
      L <- diag(c(8,20))
      rownames(L) <- paste("a", 1:2, sep="")
      L
      (L.th.y <- L %*% th.y)
       
      ## Decisão
      D.f <- function(x) ifelse(x[1] < x[2], "a1:Vacina", "a2:Não Vacina")
      apply(L.th.y, 2, D.f)
       
      ## Perda baseada na regra de decisão para cada resultado de exame
      apply(L.th.y, 2, min)
       
      ## Risco de Bayes (associado a uma determinada regra adotada aqui)
      ## -- perda média esperada
      sum(apply(L.th.y, 2, min) * y)
       
      ## Outra regra: Vacina todo mundo
      L <- diag(c(8,0))
      (LT.th.y <- LT %*% th.y)
      sum(apply(LT.th.y, 2, sum) * y)
      ## ou simplesmente...
      sum(th * c(8,0))
       
      ## Ainda outra regra: não vacina ninguém
      LN <- diag(c(0,20))
      (LN.th.y <- LN %*% th.y)
      sum(apply(LN.th.y, 2, sum) * y)
      ## ou simplesmente...
      sum(th * c(0,20))

1. Na questão 1 verificar como a mudança na priori (proporção de motoristas acima do limite) afeta os resultados
2. Na questão 2 refazer com a parametrização alternativa da exponencial e gama
3. Ainda na questão 2 fazer utilizando o resultado genérico de prioris conjugadas para família exponencial
4. Na questão 4 supor uma amostra de 5 valores (7, 3, 4, 5, 2), obter a posteriori e fazer os gráficos de priori, verossimilhança e posteriori

1. Refazer exemplos e fazer Exercício 5.2 a 5.4 do Cap 5
2. Refazer exemplos e fazer Exercícios cap 6
3. Escrever funções mostrando como média, mediana e quartis podem ser calculados a partir de minimização de função perda:
   1. para um conjunto de dados
   2. para uma distribuição discreta
   3. para uma distribuição contínua

1. Fazer um código (com operações matriciais) para os cálculos do Exemplo 1. O código deve permitir definir diferentes prioris e verossimilhanças. Experimentar com valores diferentes do exemplo.
2. Especificar valores para os hiperparâmetros p e q no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.
3. No Exemplo 3 obter a marginal e a posteriori condicional
4. Ainda no exemplo 3 definir os hiperparâmetros de obter uma simulação de dados do modelo
5. Com os dados simulados obter as expressões da posteriori conjunta, marginais (do material) e condicional conjunta (item anterior)
6. Obter uma simulação da posteriori. Comparar a conjunta e marginais teórica e simulada.