Muitas das aplicações mais intensivas e sofisticadas dos métodos de séries temporais têm sido problemas nas ciências físicas e ambientais. Este fato explica muito da linguagem da análise de séries temporais. Uma das primeiras séries gravadas é o números mensais de manchas solares estudados por Schuster em 1906. Investigações mais modernas podem se concentrar em saber se o aquecimento está presente nas medições da temperatura global ou se os níveis de poluição podem influenciar a mortalidade diária. A modelagem de séries de fala é um importante problema relacionado à transmissão eficiente de gravações de voz. Características comuns das séries temporais, conhecidas como o espectro de energia são usadas para ajudar os computadores a reconhecer e traduzir a fala. Séries temporais geofísicas, como aquelas produzidas por deposições anuais de vários tipos, podem fornecer proxies de longo alcance para temperatura e precipitação. Gravações sísmicas podem auxiliar no mapeamento de falhas geográficas ou na distinção entre terremotos e explosões nucleares.

As séries acima são apenas exemplos de bancos de dados experimentais que podem ser usados para ilustrar o processo pelo qual a metodologia estatística clássica pode ser aplicada na estrutura de séries temporais correlacionadas. O primeiro passo em qualquer investigação de séries temporais sempre envolve um exame minucioso dos dados registrados plotados ao longo do tempo. Esse escrutínio muitas vezes sugere o método de análise, bem como estatísticas que serão úteis para resumir as informações nos dados. Antes de examinar mais de perto os métodos estatísticos específicos, é apropriado mencionar que existem duas abordagens separadas, mas não necessariamente mutuamente exclusivas, para análise de séries temporais, comumente identificadas como a abordagem no domínio do tempo e a abordagem do domínio da frequência.

A abordagem do domínio do tempo é geralmente motivada pela suposição de que a correlação entre pontos adjacentes no tempo é melhor explicada em termos de uma dependência do valor atual de valores passados. A abordagem no domínio do tempo se concentra na modelagem de algum valor futuro de uma série temporal como uma função paramétrica dos valores atual e passado. Neste cenário, começamos com regressões lineares do valor presente de uma série temporal sobre seus próprios valores passados e sobre os valores passados de outras séries. Essa modelagem leva a usar os resultados da abordagem no domínio do tempo como uma ferramenta de previsão e é particularmente popular entre os economistas por esse motivo.

Uma abordagem, defendida no livro de Box e Jenkins (1970) e também em Box et al., (1994), desenvolve uma classe sistemática de modelos denominados modelos de média móvel integrada autorregressiva (ARIMA) para lidar com a modelagem e previsão correlacionadas. A abordagem inclui uma provisão para o tratamento de mais de uma série de entradas através de ARIMA multivariada ou através de modelagem de função de transferência. A característica de definição desses modelos é que eles são modelos multiplicativos, o que significa que os dados observados são supostos como resultantes de produtos de fatores que envolvem operadores de equações diferenciais ou diferenciais que respondem a uma entrada de ruído branco.

Uma abordagem mais recente do mesmo problema usa modelos aditivos mais familiares aos estatísticos. Nesta abordagem, presume-se que os dados observados resultem de somas de séries, cada uma com uma estrutura de séries temporais especificadas. Por exemplo, em economia, suponha que uma série seja gerada como a soma da tendência, um efeito sazonal e um erro. O modelo de espaço de estados resultante é então tratado com o uso criterioso dos célebres filtros e suavizadores de Kalman, desenvolvidos originalmente para estimação e controle em aplicações espaciais. Duas apresentações relativamente completas deste ponto de vista estão em Harvey (1991) e Kitagawa e Gersch (1996). A regressãão das séries temporais é apresentado no Capítulo II e os modelos ARIMA e os modelos de domínios de tempo relacionados são estudados na Capítulo III, com ênfase na regressão linear clássica. Tópicos especiais sobre análise no domínio do tempo são abordados no Capítulo V. Esses tópicos incluem tratamentos modernos de, por exemplo, séries temporais com memória longa e modelos GARCH para a análise de volatilidade. O modelo de espaço de estados, filtragem e suavização de Kalman e tópicos relacionados são desenvolvidos no Capítulo VI.

Por outro lado, a abordagem do domínio da frequência assume que as características primárias de interesse em análises de séries temporais estão relacionadas a variações senoidais periódicas ou sistemáticas encontradas naturalmente na maioria dos dados. Essas variações periódicas são frequentemente causadas por fenômenos biológicos, físicos ou ambientais de interesse. Uma série de choques periódicos pode influenciar certas áreas do cérebro; o vento pode afetar as vibrações de uma asa de avião, as temperaturas da superfície do mar causadas pelas oscilações do El Niño podem afetar o número de peixes no oceano. O estudo da periodicidade estende-se à economia e às ciências sociais, onde se pode estar interessado em periodicidades anuais em séries como desemprego mensal ou taxas de natalidade mensais.

O objetivo destas páginas é fornecer uma exposição unificada e razoavelmente completa dos métodos estatísticos usados na análise de séries temporais, considerando seriamente as abordagens de domínio de tempo e frequência. Como uma miríade de métodos possíveis para analisar qualquer série experimental específica pode existir, nós integramos dados reais de vários campos de estudo na exposição e sugerimos métodos para analisar esses dados.

Como suporte computacional utilizamos a linguagem de programação e ambiente de desenvolvimento integrado para cálculos estatísticos e gráficos R, última versão 3.5.2, Eggshell Igloo de 20 de dezembro de 2018, em especial o pacote astsa.



Referências