Capítulo 12 Blocos incompletos

12.1 Motivação

Como o próprio nome sugere, o delineamento de blocos incompletos é assim chamado porque um bloco não contém todos os tratamentos. Ou seja, o tamanho do bloco (número de unidades experimentais) é menor que o número de tratamentos. Essa é uma situação que surge quando

  1. O número de tratamentos é grande e então fica difícil obter unidades experimentais homogeneas dentro de cada bloco.
  2. As unidades experimentais apresentam muita variação de forma que só se consegue formar blocos com unidades experimentais homogenas se eles forem pequenos, ou seja, com poucas unidades experimentais.
  3. O bloco tem tamanho predefinido e não consegue acomodar mais que um certo número de unidades experimentais que é inferior ao número de tratamentos.

As situações 1 e 2 são bem parecidas. A diferença é sutil. Na situação 1 as unidades experimentais não são tão heterogenas, mas sim o número de tratamentos que é muito grande, então é difícil ter blocos de unidades experimentais homogeneas. Na situação 2 não há tantos tratamentos, mas a não uniformidade das unidades experimentais é que impede a construção de blocos homogeneos de tamanho moderado.

A primeira situação remete muito às situações dos ensaios de materiais genéticos. Como o número de materiais é grande, no ensaio a campo é difícil obter blocos homogêneos. O bloco terá grande dimensão e dificilmente apresentará uniformidade em termos de fertilidade do solo, aplicação da mão de obra do manejo, etc. Lembre-se, a principal motivação do uso de blocos é que eles tenham unidades experimentais homogeneas. Se essa premissa não for atendida, o controle local não será feito de forma eficiente.

A segunda situação remete TODO.

A terceira situação é comum em experimentos de avaliação sensorial. Neste caso, o avaliador é um bloco que faz avaliação sensorial das unidades experimentais, como degustação, sensação de aroma, fragância, análise visual, tátil e auditiva. Como pode haver deteroiração da acurácia dos sentidos, em geral, nas situações com muitos tratamentos, o avaliador inspeciona apenas algumas unidades experimentais por sessão.

Os blocos incompletos balanceados ou equilibrados (balanced incomplet block) são um caso regular de blocos incompletos. Basicamente, nestes delineamentos, i) todos os pontos experimentais são repetidos o mesmo número de vezes e ii) todos os possíveis pares experimentais aparecem no mesmo bloco uma quantidade igual de vezes.

TODO: tipo de delineamentos em blocos incompletos:

  • Tipo I: os blocos formam repetições (com 1 repetição de cada tratamento, correto?).
  • Tipo II: os blocos formam grupos de repetições (repetições tem mais de 1 ocorrência de cada tratamento, certo?).
  • Tipo III: sem formação de repetições ou grupos.

TODO tipos de blocos incompletos.

  • Balanceados tipo 1, 2 e 3.
  • Parcialmente balanceados.
  • Látice e alfa látice.
  • Aumentados de Federer.

TODO vocabulário: número de tratamentos, tamanho de bloco, número de repetições, número de blocos, ocorrência de primeiros e segundos associados.

TODO modelo estatístico.

Sobre o modelo atribuído ao experimento suposição distribucional: \[ Y | x \sim \text{Normal}(\mu(x), \sigma) \]

Suposição funcional no modelo de efeitos fixos: \[ \mu(x) = \mu + \alpha_i + \tau_j (i = 2, \ltods; j = 2, \ldots) \]

Suposição funcional: \[ \mu(x) = \mu + \alpha_i + b_j (i = 2, \ldots; j = 2, \ldots) \quad b \sim \text{Normal}(0, \sigma_b) \]

TODO termos de efeito fixo e aleatório.

TODO construção de delineamentos.

ATTENTION: Este delineamento não é facilmente obtido para qualquer quantidade de tratamentos e tamanho de blocos. Consultar a literatura especializada. Tabelas com os delineamentos possível nos livros.

Other Incomplete Designs

  • Youden Square
  • Partially Balanced Incomplete Block Design
  • Cyclic Designs
  • Square, Cubic, and Rectangular Lattices

Manual de Planejamento e Análise de Experimentos com R
Walmes Marques Zeviani